8．如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個正四面體中，有以下結(jié)論：
①GH與EF平行；
②BE與MN為異面直線；
③GH與AF成60°角；
④MN∥平面ADF；
其中正確結(jié)論的序號是③④．

分析 正四面體的平面展開圖還原成正四面體，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．

解答 解：正四面體的平面展開圖還原成正四面體，如圖：
在①中，GH與EF是異面直線，故①錯誤；
在②中，BE與MN相交于點(diǎn)N，故②錯誤；
在③中，∵GH∥AD，∴GH與AF成60°角，故③正確；
在④中，∵M(jìn)N∥AF，∴MN∥平面ADF，故④正確．
故答案為：③④．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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19．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex+ax2，a∈R．
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（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)，試求a的取值范圍；
（ III）設(shè)函數(shù)g（x）=lnx+x-ex+1，當(dāng)a=0時，證明f（x）-g（x）≥0．

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16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0）、C（0，-1），N為y軸上的點(diǎn)，MN垂直于y軸，且點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{CM}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)M的軌跡為曲線T．
（Ⅰ）求曲線T的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（P不在y軸上）是曲線T上任意一點(diǎn)，曲線T在點(diǎn)P處的切線l與直線$y=-\frac{5}{4}$交于點(diǎn)Q，試探究以PQ為直徑的圓是否過一定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，說明理由．

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3．已知a、b∈R，且2ab+2a2+2b2-9=0，若M為a2+b2的最小值，則約束條件$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤\sqrt{{M^2}-{x^2}}\\ x-y≥-M\\ x+y≤M.\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個數(shù)為（　�。�
A．9B．13C．16D．18

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13．已知函數(shù)f（x）=ln x．
（1）判斷函數(shù)$g（x）=af（x）-\frac{1}{x}$的單調(diào)性；
（2）若對任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤ex恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1＞x2＞0，求證：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{{2{x_2}}}{{{x_1}^2+{x_2}^2}}$．

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20．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為1，則輸出的k值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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17．下列四個函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�
A．y=exB．y=log2xC．y=sinxD．y=x3

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