如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長(zhǎng)；
（II）求證：BE=EF．
【答案】分析：（1）由PA是圓的切線結(jié)合切割線定理得比例關(guān)系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，從而求得AC的長(zhǎng)；
（2）欲求證：“BE=EF”，可先分別求出它們的值，比較即可，求解時(shí)可結(jié)合圓中相交弦的乘積關(guān)系．
解答：解：（I）∵PA2=PC•PD，PA=2，PC=1，
∴PD=4，
又∵PC=ED=1，∴CE=2，
∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，
∴△PAC∽△CBA，∴，
∴AC2=PC•AB=2，∴（5分）
（II）∵，CE=2，而CE•ED=BE•EF，
∴，∴EF=BE．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理以及相似三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=10，CD=8，則線段AC的長(zhǎng)度為
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過(guò)A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2，則AC=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選做）如圖，AB，CD是圓O的兩條線，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=6，CD=2
5
，則線段BC的長(zhǎng)度為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，AB，CD是圓的兩條弦，AB與CD交于E，AE＞EB，AB是線段CD的中垂線，若AB=6，CD=2
5
，則線段AC的長(zhǎng)度為
30
30
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）如圖，AB、CD是圓O的兩條平行弦，AF∥BD交CD于點(diǎn)E，交圓為O于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若PD=CE=1，PB=
5
，則BD的長(zhǎng)為
3
3
．

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