Question

如圖，四邊形ABCD為邊長是2的正方形，BD⊥x軸，記四邊形ABCD位于直線x=t（t＞0）左側圖形的面積為f（t）．
（1）試求函數(shù)y=f（t）的解析式（注明定義域）；
（2）畫出函數(shù)y=f（t）的圖象．

Answer 1

解：（1）當直線x=t的與四邊形ABCD的交點在AB，AD邊上，即0＜t≤時
直線x=t（t＞0）左側圖形為三角形
此時f（t）==t²
當直線x=t的與四邊形ABCD的交點在BC，CD邊上，即＜t≤2時
直線x=t（t＞0）左側圖形為四邊形
此時f（t）=4-=4-
當直線x=t的與四邊形ABCD無交點，即t＞2時
四邊形ABCD完全在直線x=t（t＞0）左側
此時f（t）=4
綜上：；
（2）由（1）中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)y=f（t）的圖象如下圖所示：

分析：（1）當直線x=t的與四邊形ABCD的交點在AB，AD邊上，即0＜t≤時，直線x=t（t＞0）左側圖形為三角形，代入三角形面積公式，可得函數(shù)第一段上的解析式，當直線x=t的與四邊形ABCD的交點在BC，CD邊上，即＜t≤2時，直線x=t（t＞0）左側圖形為四邊形，利用割補法，可得函數(shù)第二段上的解析式，當直線x=t的與四邊形ABCD無交點，即t＞2時，四邊形ABCD完全在直線x=t（t＞0）左側，可得函數(shù)第三段上的解析式，綜合上述三種情況，可得函數(shù)y=f（t）的解析式
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，可得函數(shù)y=f（t）的圖象．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的作法，函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握分段函數(shù)解析式的求法及圖象的畫法是解答的關鍵．