在四邊形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，求BC長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：在三角形ABD中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AD，AB，cos∠BDA的值代入求出BD的長(zhǎng)，在三角形BCD中，利用正弦定理列出關(guān)系式，將BD，sin∠BDC和sin∠BCD的值代入計(jì)算即可求出BC的長(zhǎng)．
解答： 解：在△ABD中，AD=5，AB=7，∠BDA=60°，∠CBD=15°，
由余弦定理得：AB2=AD2+BD2-2AD•BDcos60°，即49=25+BD2-5BD，
整理得：BD2-5BD-24=0，即（BD+3）（BD-8）=0，
解得：BD=8（負(fù)值舍去），
在△BCD中，BD=8，∠BCD=180°-（∠BDC+∠CBD）=135°，∠BDC=30°，
由正弦定理
BC
sin∠BDC
=
BD
sin∠BCD
得：BC=
BD•sin∠BDC
sin∠BCD
=
8×
1
2
2
2
=4
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
），離心率為
1
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2．過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程．
（2）如果直線l的傾斜角為
3π
4
時(shí)，求△F2AB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率e=
5
3
，短軸長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)Q（1，1），直線l：y=x+m（m∈R）和橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的方程為y=ax2-1，直線l的方程為y=
x
2
，點(diǎn)A（3，-1）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知P（
1
2
，1），點(diǎn)F（0，-
15
16
）是拋物線的焦點(diǎn)，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求|MP|+|MF|的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)B、C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線與x軸正半軸交點(diǎn)，△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形．試探究直線BC是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在無(wú)窮數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．設(shè)m∈N*，記使得an≤m成立的n最大值為bm．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，…，寫(xiě)出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{bn}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{an}；
（Ⅲ）設(shè)ap=q，a1+a2+…+ap=A，求b1+b2+…+bq的值．（用p，q，A表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
），離心率為
1
2
，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2．過(guò)點(diǎn)F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當(dāng)△F2AB的面積為
12
2
7
時(shí)，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（3x+
π
4
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在[
π
3
，
2π
3
]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“φ=
 π 
2
”是“函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的
 
條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案