在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．
（I）求sinC的值；  
（II）當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b的長及△ABC的面積．
【答案】分析：（I）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角得到sinC的值大于0，計(jì)算即可求出sinC的值；  
（II）由2sinA=sinC，及a的值，利用正弦定理求出c的值，再由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式求出cosC的值，由a，c及cosC的值，利用余弦定理列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（I）∵cos2C=1-2sin2C=-，0＜C＜π，
∴sinC=；
（Ⅱ）∵a=2，2sinA=sinC，
∴由正弦定理=得：c==2a=4，
∵cos2C=2cos2C-1=-，0＜C＜π，
∴cosC=±，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2±b-12=0，
解得：b=或b=2，
則當(dāng)b=時(shí)，S△ABC=absinC=；當(dāng)b=2時(shí)，S△ABC=absinC=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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