【題目】在長方體中，已知，，，E、F分別是線段AB、BC上的點，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直線與所成角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出平面的一個法向量，根據(jù)兩個向量之間的夾角求出結(jié)果把兩條直線對應(yīng)的點的坐標(biāo)寫出來，根據(jù)兩個向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．

以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，

則有3，、3，、0，、1，、3，

于是，2，

設(shè)向量與平面垂直，

則有

，其中

取則是一個與平面垂直的向量，

向量0，與平面CDE垂直，

與所成的角為二面角的平面角

，

二面角的正切值為；

設(shè)與所成角為，則，

直線與所成的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，求的最大值.

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【題目】已知四邊形，點為線段的中點，且 . ， .現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得 °，得到圖形如圖所示，連接.

（Ⅰ）若點在線段上，證明： ；

（Ⅱ）若點為的中點，求點到平面的距離.

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【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點到平面的距離.

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【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為a，側(cè)棱長為2a，點M是A1B1的中點．

（1）證明：MC1⊥AB1．

（2）求直線AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值．

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別是線段、的中點，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)點是線段的中點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點設(shè)有共享電動車租車點，共享電動車的收費標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元不足1小時的部分按1小時計算甲、乙兩人各租一輛電動車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為；一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過三小時．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率；

Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足條件，且

（1）計算，請猜測數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）請分別構(gòu)造一個二階和三階行列式，使它們的值均為，其中，要求所構(gòu)造的三階行列式主對角線下方的元素均為零，并用按某行或者某列展開的方法驗證三階行列式的值為

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