空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC=，且AD⊥BC，對角線BD=，AC=，求異面直線AC與BD所成的角．

 

答案：
解析：

解：取AB、BC、CD、BD的中點分別為E、F、G、H．連結(jié)EF、EH、EG、FG、HG．則EHAD，FGBD，HGBC．

∴EH=,FG=,HG=,EF=，

EF與FG所成的角就是AC與BD所成角．

∵AD⊥BC，∴EH⊥HG．

在Rt△EHG中，EG2=EH2＋HG2=＋=1．

在△EFG中，EF2＋FG2=＋=1．

而EG2=1，∴∠EFG=90°．

∴異面直線AC與BD所成的角為90°．

 


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5、在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=
2
，求AD與BC所成角的大�。ā　。�

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如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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空間四邊形ABCD中，AB=CD，且AB與CD成60°角，E、F分別為AC，BD的中點，則EF與AB所成角的度數(shù)為
60°或30°
60°或30°
．

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