（2013•泰安一模）已知
m
=(Asin
x
3
，A)，
n
=(
3
，cos
x
3
)，f(x)=
m
•
n
，且f(
π
4
)=
2
．
（1）求A的值；
（II）設(shè)α、β∈[0，
π
2
]，f（3α+π）=
30
17
，f（3β-
7
2
π）=-
8
5
，求cos（α+β）的值．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式求得f（x）=
m
•
n
=2Asin（
x
3
+
π
6
）．再由 f（
π
4
）=
2
，可得A的值．
（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（
x
3
+
π
6
），由f（3α+π）=
30
17
，求得 cosα 的值，再由 f（3β-
7
2
π）=-
8
5
，求得sinβ的值．再由 α、β的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 sinα 和cosβ 的值，再根據(jù)cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）由題意可得f（x）=
m
•
n
=
3
Asin
x
3
+Acos
x
3
=2Asin（
x
3
+
π
6
）．
再由 f（
π
4
）=2Asin（
π
12
+
π
6
）=
2
A=
2
，可得A=1．
（II）由（1）可得 f（x）=2Asin（
x
3
+
π
6
），∴f（3α+π）=2sin（α+
π
3
+
π
6
）=2cosα=
30
17
，可得 cosα=
15
17
．
又 f（3β-
7
2
π）=2sin（β-
7π
6
+
π
6
）=-2sinβ=-
8
5
，sinβ=
4
5
．
再由 α、β∈[0，
π
2
]，可得 sinα=
8
17
，cosβ=
3
5
，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
15
17
×
3
5
-
8
17
×
4
5
=
13
85
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•泰安一模）已知集合A={-1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于（　�。�

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（2013•泰安一模）設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1．若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時，t的取值范圍是（　�。�

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（2013•泰安一模）若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�

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（2013•泰安一模）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6個等級，等級系數(shù)ξ依次為1，2，3，4，5，6，按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級系數(shù)ξ≥5的為一等品，3≤ξ＜5的為二等品，ξ＜3的為三等品．
若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下；

（I）以此30件產(chǎn)品的樣本來估計該廠產(chǎn)品的總體情況，試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率；
（II）已知該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤y（單位：元）與產(chǎn)品的等級系數(shù)ζ的關(guān)系式為y=
1，ξ＜3
2，3≤ξ＜5
4，ξ≥5
，若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件，其利潤記為Z，求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安一模）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex且f（0）=1，f（1）=0．
（I）若f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=0時，是否存在實數(shù)m使不等式2f（x）+4xex≥mx+1≥-x2+4x+1對任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

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