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已知函數f（x）=（2x-1）2+ax2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有3個整數解，則（　　）
A、f（1）f（2）＜0
B、f（2）f（3）＜0
C、f（3）f（4）＜0
D、f（4）f（5）＜0
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：利用特值法求出答案．
解答： 解：函數f（x）=（2x-1）2+ax2若不等式f（x）＜0的解集中恰有3個整數解，
則函數f（x）=（2x-1）2+ax2=（4+a）x2-4x+1的開口向上且方程f（x）=0有兩異實數根，
則
4+a＞0
△＞0
；
解得a∈（-4，0），
當a=-3時成立；
此時，f（1）＜0，f（2）＜0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＞0，
故選：C．
點評：本題考查了不等式的解的范圍，利用的特值法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（　�。�
A、
a
=（0，0），
b
=（1，-2）
B、
a
=（-1，2），
b
=（5，7）
C、
a
=（3，2），
b
=（6，4）
D、
a
=（2，8），
b
=（1，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x
+a(x≥0)
2-x+a+2(x＜0)
，若方程f（x）=4有且僅有一個解，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、（0，3）
B、[0，3]
C、（1，4）
D、[1，4]

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sinA=sinC，則△ABC是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、鈍角三角形
D、銳角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、函數y=x+
4
x
的最小值為4
B、函數y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜с 的最小值為4
C、函數y=|x|+
4
|x|
的最小值為4
D、函數y=lgx+
4
lgx
的最小值為4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設點P是函數f（x）=3sinωx的圖象C的一個對稱中心，點M是與點P最近的極值點，若|PM|=5，則f（x）的最小正周期是（　�。�
A、20B、16C、8D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=
5
9
，則sinθcosθ=（　　）
A、-
2
3
B、
2
3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

點A、B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P（
3
2
，
5
2
3
）在橢圓上，又橢圓離心率e=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα+sinα=-
1
5
，α∈（0，π），求cos2α-sin2α的值．

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