( 本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動點,點上,點上,且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程;
若過定點F(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(點在點之間),且滿足,求的取值范圍。
; 。

試題分析:(1)∴NP為AM的垂直平分線,∴|NA|=|NM|

∴動點N的軌跡是以點C(-1,0),A(1,0)為焦點的橢圓.
且橢圓長軸長為焦距2c=2.  
∴曲線E的方程為
(2)當(dāng)直線GH斜率存在時,設(shè)直線GH方程為

設(shè)

,



又當(dāng)直線GH斜率不存在,方程為
.
點評:求軌跡方程的一般方法:直接法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等。本題求軌跡方程用到的是定義法。用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵是條件的轉(zhuǎn)化——轉(zhuǎn)化成某一已知曲線的定義條件。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

曲線為參數(shù))上一點到點的距離之和為           

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(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,定點,點在直線上運動,當(dāng)線段最短時,點的極坐標為      

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已知圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)),P是圓Cx軸的正半軸的交點.
(1)求過點P的圓C的切線極坐標方程和圓C的極坐標方程;
(2)在圓C上求一點Qa, b),它到直線x+y+3=0的距離最長,并求出最長距離。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C:為參數(shù)).
(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程;
(2)若把C上各點的坐標經(jīng)過伸縮變換后得到曲線,求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系下,已知圓C的方程為r=2cosθ,則下列各點中,在圓C上的是(  )
A.(1,-)B.(1,)
C.(,)D.(,)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

與普通方程x2+y-1=0等價的參數(shù)方程是
A.(θ為參數(shù))B.(t為參數(shù))
C.(t為參數(shù))D.(φ為參數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知兩曲線的參數(shù)方程分別為,它們的交點坐標為___________________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.設(shè)曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的方程為,則曲線上的動點到直線距離的最大值為      

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