在△ABC中，DEF為BC、AC、AB上的點，
=
，
=
，
=λ（
+），
•
=
•
，
=μ（
+
），則
=
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：綜合題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意得出
⊥
，
⊥
，
⊥
，得A，E，D，F(xiàn)四點共圓，證明△AEF∽△ABC，求出
=
=
的值，即得結(jié)果．
解答：
解：如圖所示，
∵
=λ（
+
），
∴
•
=λ[
+
]=0，
∴
⊥
，即BC⊥AD；
∵
•
=
•
，
∴
•（
-
）=0，
∴
•（
-
）=0，
即
•
=0，
∴
⊥
，即DE⊥CA；
又∵
=μ（
+
），
∴
•
=μ[
+
]=0，
∴
⊥
，即BA⊥DF；
連接EF，∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴A，E，D，F(xiàn)四點共圓，∴∠AEF=∠ADF；
又∵AD⊥BC，∴∠B=∠ADF，
∴∠B=∠AEF，
∴△AEF∽△ABC；
∴
=
=
，
∵
=
，
=
，
∴
=
，即AC=
AB；
∴
=
=
=
=
，
∴
=
．
故答案為：
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、四點共圓的判定定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、向量共線定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了分析問題和解決問題的能力，考查了推理能力和計算能力，是難題．
練習(xí)冊系列答案
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下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（ ）
| A、y= |
| B、y=() |
| C、y=lg10x |
| D、y=2log2x |
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已知向量
=（1，-2），
=（-
，y），若
∥
，則y=（ ）
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如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，D是BC的中點．
（1）若E為A
1C
1的中點，求證：DE∥平面ABB
1A
1；
（2）若E為A
1C
1上一點，且A
1B∥平面B
1DE，求
的值．
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題型：
若函數(shù)y=acosx+b（a，b為常數(shù)）的最大值為1，最小值為-7，求函數(shù)y=3+absinx的最值和最小正周期．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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如圖：AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F，若AD=14，則△ABC的周長為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
利用定義判斷函數(shù)求y=
在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在[3，6]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓
C：+=1(a＞b＞0)經(jīng)過點
M(1，)，其離心率為
，經(jīng)過點
(0，)，斜率為k的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A、B兩點，則是否存在常數(shù)k，使得向量
+與
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．
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