極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ-1=0的直線L與x軸的交點(diǎn)為P，與曲線C
x=2cosθ
y=xinθ
（θ為參數(shù)）交于A，B．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|．
（Ⅰ） 由直線L的極坐標(biāo)方程ρcosθ-ρsinθ-1=0可化為x-y-1=0；
由曲線C
x=2cosθ
y=xinθ
（θ為參數(shù)）利用sin2θ+cos2θ=1消去參數(shù)θ可得
x2
4
+y2=1．
（Ⅱ）直線L與x軸交于（1，0），直線的斜率為1，
∴直線的參數(shù)方程為
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)），①
橢圓的普通方程為：
x2
4
+y2=1，②
①代入②得：5t2+2
2
t-6=0，③
∵△=128＞0，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義知|PA|•|PB|=|t1•t2|=
6
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C1的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=1，M，N分別為C1在直角坐標(biāo)系中與x軸，y軸的交點(diǎn)．曲線C2的參數(shù)方程為
x=
t
-
1
t
y=4-(t+
1
t
)
（t為參數(shù)，且t＞0），P為M，N的中點(diǎn)，求過OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線與曲線C2所圍成的封閉圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，曲線C：ρ=1上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為=
16
5
16
5
；
（B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-1，0）
（-1，0）
；
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為
x=3cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
3
)=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為
6-
3
6-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π），點(diǎn)M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求線段OM的中點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-
π
4
）=
2
2
，則極點(diǎn)到這條直線的距離等于
2
2
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案