設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知c=2b，向量
m
=（sinA，
3
2
），
n
=（1，sinA+
3
cosA），且
m
與
n
共線．
（1）求角A的大小；
（2）求
a
c
的值；
（3）若a=
3
，求邊c上的高h．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：解：（1）利用向量共線定理、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調性即可得出；
（2）由c=2b，利用正弦定理可得sinC=2sinB，再利用三角形的內角和定理、兩角和差的正弦公式展開即可得出C，再利用正弦定理即可得出．．
（3）利用（2）的結論，三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵
m
與
n
共線，∴sinA(sinA+
3
cosA)-
3
2
=0，化為sin2A+
3
sinAcosA-
3
2
=0，
∴1-cos2A+
3
sin2A=3，化為2sin(2A-
π
6
)=2，即sin(2A-
π
6
)=1，
∴2A-
π
6
=2kπ+
π
2
，解得A=kπ+
π
3
(k∈Z)．
∵A∈（0，π），∴k=0，A=
π
3
．
（2）∵c=2b，由正弦定理可得sinC=2sinB=2sin(
2π
3
-C)=
3
cosC+sinC，
∴cosC=0，
∵C∈（0，π），∴C=
π
2
．
∴
a
c
=
sin
π
3
sin
π
2
=
3
2
．
（3）∵a=
3
，∴c=
2a
3
=2，b=1，
∴S△ABC=
1
2
ab=
1
2
ch，
∴h=
ab
c
=
3
2
．
點評：本題考查了向量共線定理、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調性、正弦定理、三角形的內角和定理、三角形的面積計算公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求多面體PMABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C過點A（1，
3
2
），兩焦點為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），O是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線l：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P、Q．
（1）求橢圓C的方程；     
（2）當k=1時，求△OPQ面積的最大值；
（3）若直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1的短軸端點分別為A，B（如圖）．直線AM，BM分別與橢圓E交于C，D兩點，其中點滿足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）若AM⊥BM，求m的值；
（Ⅱ）證明：CD所在直線與y軸交點的位置與m無關．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中點，且SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐M-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：關于x的不等式2x-3a≤0在區(qū)間（-4，1）上恒成立；命題q：函數(shù)y=3 x2-ax+1在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)．若命題p或q為真命題，p且q為假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，1）、B（2，3），曲線C：y=x2+mx+2．
（1）若曲線C和線段AB交于兩個不同的點，求m的取值范圍；
（2）當m為何值時，可使C在線段AB上截取的弦最長？并求這個最大弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=(
1
2
)x2-3x-2的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的正半輕為極軸，建立極坐標系．曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-3+
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)），
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l普通方程；
（Ⅱ）M、N分別為曲線C、直線l上的動點，求|MN|的最小值．

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