Question

12．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y+1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$，則（x-1）²+y²的取值范圍[$\frac{1}{2}$，10]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用（x-1）²+y²的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點到定點P（1，0）距離的平方得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y+1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$，解得B（-2，-1），
（x-1）²+y²的幾何意義為可行域內(nèi)的動點到定點P（1，0）距離的平方，
由圖可知，可行域內(nèi)的動點到定點P（1，0）距離的最小值為P到直線x+y=0的距離，等于$\frac{|1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
最大值為|PB|=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（-1-0）^{2}}=\sqrt{10}$．
∴（x-1）²+y²的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，10]．
故答案為：[$\frac{1}{2}$，10]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．