已知()n的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992.

（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

思路分析:首先根據(jù)條件求出指數(shù)n,再使用二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果.

解：令x=1,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(1+3)n=22n,

又展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,

∴22n-2n=992,n=5.

（1）∵n=5,展開式共6項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、四兩項(xiàng),

∴T3=()3(3x2)2=90x6,T4=()2(3x2)3=,

（2）設(shè)展開式中第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則Tr+1=,

∴≤r≤.∴r=4,

即展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大,T5=()(3x2)4=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知()n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128，則展開式中x5的系數(shù)是_______.(以數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知()n的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為-,其中i2=-1，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（    ）

A.-45i                 B.45i               C.-45              D.45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知(-)n的展開式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于

A.15                    B.-15               C.20                  D.-20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林長春第二中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知()n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是128，則展開式中x5的系數(shù)是_    ___.(以數(shù)字作答)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科） 題型：填空

已知N*)的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值是　　　　　．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案