Question

20．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+$\frac{1}{3}$的極值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)，解出導函數(shù)的零點，由零點對定義域分段，判斷導函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號，從而得到原函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，得出極值點，把極值點的橫坐標代入原函數(shù)解析式求極值；

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+$\frac{1}{3}$，得：f′（x）=x²-4．
由f′（x）=x²-4=0，得：x=-2，或x=2．
列表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)	極小值	增函數(shù)

由表可知，函數(shù)f（x）的極大值為f（-2）=$\frac{1}{3}$×（-8）-4×（-2）+$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{3}$．
函數(shù)f（x）的極小值為f（2）=$\frac{1}{3}$×8-4×2+$\frac{1}{3}$=-5．
所以函數(shù)的極大值$\frac{17}{3}$，極小值-5．

點評 本題考查了函數(shù)在某點取得極值的條件，連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)某點的兩側的單調(diào)性相反，則該點即為函數(shù)的極值點，是中檔題．