Question

將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)，已知這個(gè)商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)．
（1）問：為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)進(jìn)貨多少個(gè)？
（2）當(dāng)定價(jià)為多少元時(shí)，可獲得最大利潤？

Answer 1

解：設(shè)售價(jià)為x元，總利潤為W元，則W=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000，
（1）當(dāng)W=8000時(shí)，-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=60，x₂=80，
當(dāng)x=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-50）=400（個(gè)）；
當(dāng)x=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200（個(gè)）；
（2）∵-10＜0，
∴函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=-=70時(shí)，W最大，
即定價(jià)為70元時(shí)可獲得最大利潤．
分析：（1）根據(jù)題意，總利潤=銷售量×每個(gè)利潤，設(shè)售價(jià)為x元，總利潤為W元，則銷售量為500-10（x-50），每個(gè)利潤為（x-40），據(jù)此表示總利潤．當(dāng)W=8000時(shí)解方程求解即得售價(jià)應(yīng)定為多少；
（2）據(jù)（1）求得的總利潤函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最大值即可得最大利潤值．
點(diǎn)評：運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法．本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．