Question

18．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為$\frac{4}{5}$，$\frac{2}{3}$，在操作考試中“合格”概率依次為$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{6}$，所有考試是否合格，相互之間沒有影響，則甲、乙進行兩項考試后，恰有1人兩部分考試都合格的概率是$\frac{23}{45}$．

Answer 1

分析 有條件利用相互獨立事件的概率乘法公式求得僅甲兩部分考試都合格的概率，再求得僅乙兩部分考試都合格的概率，相加即得所求．

解答 解：由題意可得，僅甲兩部分考試都合格的概率為$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{6}$）=$\frac{8}{45}$，
僅乙兩部分考試都合格的概率為$\frac{2}{3}$×$\frac{5}{6}$×（1-$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{3}$，
故甲、乙進行兩項考試后，恰有1人兩部分考試都合格的概率是$\frac{8}{45}$+$\frac{1}{3}$=$\frac{23}{45}$，
故答案為：$\frac{23}{45}$．

點評 本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．