觀察下列各式：
①cos
π
3
=
1
2
；
②cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
；
③cos
π
9
cos
2π
9
cos
4π
9
=
1
8
；
④cos
π
17
cos
2π
17
cos
4π
17
cos
8π
17
=
1
16
；
歸納推出一般結(jié)論為
cos
π
2n+1
cos
2π
2n+1
cos
4π
2n+1
…cos
2n-1π
2n+1
=
1
2n
（n∈N*）
cos
π
2n+1
cos
2π
2n+1
cos
4π
2n+1
…cos
2n-1π
2n+1
=
1
2n
（n∈N*）
．
分析：由已知中的①至④，我們分析等式兩邊式子中項數(shù)及各項的變化規(guī)律，歸納推理后可得結(jié)果．
解答：解：由已知中：
①cos
π
3
=
1
2
；
②cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
；
③cos
π
9
cos
2π
9
cos
4π
9
=
1
8
；
④cos
π
17
cos
2π
17
cos
4π
17
cos
8π
17
=
1
16
；
…
左邊都有n項余弦相乘，且各項分母都滿足2n+1，分子是一個以π為首項以2為公比的等比數(shù)列
1
2n

右邊都是
1
2n
的形式，由此可歸納推理出一般結(jié)論為：cos
π
2n+1
cos
2π
2n+1
cos
4π
2n+1
…cos
2n-1π
2n+1
=
1
2n
（n∈N*）
故答案為：cos
π
2n+1
cos
2π
2n+1
cos
4π
2n+1
…cos
2n-1π
2n+1
=
1
2n
（n∈N*）
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中從已知中的①至④，分析等式兩邊式子中項數(shù)及各項的變化規(guī)律，是解答的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，則得到的一般結(jié)論是
13+23+33+43+…+n3=[
n(n+1)
2
]2
13+23+33+43+…+n3=[
n(n+1)
2
]2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：1=1，1-3=-2；1-3+5=3；1-3+5-7=-4；…，則第8個等式為
1-3+5-7+9-11+13-15=-8
1-3+5-7+9-11+13-15=-8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可得猜想：
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
；請對上面的猜想給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列各式：
①cos
π
3
=
1
2
；
②cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
；
③cos
π
9
cos
2π
9
cos
4π
9
=
1
8
；
④cos
π
17
cos
2π
17
cos
4π
17
cos
8π
17
=
1
16
；
歸納推出一般結(jié)論為______．

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