Question

養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加(底面直徑不變)。
（1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；
（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積（地面無(wú)需用材料）；
（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？

Answer 1

（1），（2），（3）方案二B比方案一更經(jīng)濟(jì)

試題分析：（1）根據(jù)方案一，則倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，由圓錐的體積公式建立模型．根據(jù)方案二，則倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，由圓錐的體積公式建立模型．
（2）根據(jù)方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成16m，由表面積公式建立模型；根據(jù)方案二，則倉(cāng)庫(kù)的高變成8m，由表面積公式建立模型，
（3）方案更經(jīng)濟(jì)些，在于容量大，用材少，即體積大，表面積小，所以比較V₂，V₁，S₂，S₁即可．
試題解析：（1）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,則倉(cāng)庫(kù)的體積

如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成，則倉(cāng)庫(kù)的體積

（2）如果按方案一，倉(cāng)庫(kù)的底面直徑變成,半徑為.
棱錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為
則倉(cāng)庫(kù)的表面積
如果按方案二，倉(cāng)庫(kù)的高變成.
棱錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為則倉(cāng)庫(kù)的表面積
（3），方案二B比方案一更經(jīng)濟(jì).