Question

已知關(guān)于x的不等式ax²-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求此不等式解集．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，左邊因式分解，即可求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，分類討論，因式分解，即可求此不等式解集．

解答：解：原不等式可化為：（ax+1）（x-2）＜0
（1）當(dāng)a=3時(shí)，(x+

1

3

)(x-2)＜0
即a=3，原不等式的解集{x|-

1

3

＜x＜2}    …（5分）
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，(x+

1

a

)(x-2)＞0         …（6分）
①-

1

2

＜a＜0，原不等式的解集{x|x＜2或x＞-

1

a

}…（8分）
②a=-

1

2

，原不等式的解集{x|x∈R，x≠2}      …（9分）
③a＜-

1

2

，原不等式的解集{x|x＜-

1

a

或x＞2} …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．