Question

若曲線y=e^x，則該曲線在點(diǎn)（1，e）處切線和y軸所圍圖形面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,定積分

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線y=e^x在x=1處的切線方程，再求出積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．

解答： 解：y′|_x=1=e^x|_x=1=e，切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e），
∴曲線y=e^x在x=1處的切線方程為y=ex，
∴由曲線y=e^x及其在點(diǎn)（1，e）處的切線、y軸圍成的平面區(qū)域面積為
S=∫₀¹（e^x-ex）dx=（e^x-

e

2

x²）|₀¹=

e

2

-1．
故答案為：

e

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了利用定積分求圖形面積的能力．