Question

已知數(shù)列首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，又，常數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，

（1）、求證為等差數(shù)列；

（2）、若是遞減數(shù)列，求的最小值；（參考數(shù)據(jù)：）

（3）、是否存在正整數(shù)，使重新排列后成等比數(shù)列，若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意知，，…………………………………………1分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305274850008352/SYS201205230529243437233926_DA.files/image002.png">， 

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差的等差數(shù)列．………………4分

 （2）由（1）知，，，

恒成立，即恒成立，…………6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305274850008352/SYS201205230529243437233926_DA.files/image011.png">是遞減函數(shù)，

所以，當(dāng)n=1時(shí)取最大值，，……（）

因而，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305274850008352/SYS201205230529243437233926_DA.files/image015.png">，所以．………………………………………………………8分

（3）記，，

，．9分

①、若是等比中項(xiàng)，則由得

化簡(jiǎn)得，解得或（舍），

所以，因而   及   ．………11分

②、若是等比中項(xiàng)，則由得

化簡(jiǎn)得

，顯然不成立………13分

③、若是等比中項(xiàng)，則由

得

化簡(jiǎn)得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305274850008352/SYS201205230529243437233926_DA.files/image038.png">不是完全不方數(shù)，

因而，x的值是無(wú)理數(shù)，顯然不成立．……15分

綜上：存在適合題意�！�……16分

 

【解析】略