Question

當(dāng)前環(huán)境問題已成為問題關(guān)注的焦點(diǎn)，為減少汽車尾氣對(duì)城市空氣的污染，某市決定對(duì)出租車實(shí)行使用液化氣替代汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后不產(chǎn)生二氧化硫、一氧化氮等有害氣體，對(duì)大氣無污染，或者說非常�。�請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)：①當(dāng)前汽油價(jià)格為2.8元/升，市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油大約能跑12km；②當(dāng)前液化氣價(jià)格為3元/千克，一千克液化氣平均可跑15～16km；③一輛出租車日平均行程為200km．
（1）從經(jīng)濟(jì)角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(jì)（即省錢）；
（2）假設(shè)出租車改裝液化氣設(shè)備需花費(fèi)5000元，請(qǐng)問多長(zhǎng)時(shí)間省出的錢等于改裝設(shè)備花費(fèi)的錢．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）若使用液化氣，求出每千米需花費(fèi)，然后求出使用汽油，每千米需花費(fèi)，比較大小可得哪一種更經(jīng)濟(jì)；
（2）建立方程，求出行駛天數(shù)t∈[546，750]時(shí)，省出的錢等于改裝設(shè)備的錢．

解答： 解：（1）設(shè)出租車行駛的時(shí)間為t天，所耗費(fèi)的汽油費(fèi)為W元，耗費(fèi)的液化氣費(fèi)為P元，
由題意可知，W=

200t

12

×2.8=

140t

3

（t≥0且t∈N），
∴

200t

16

×3≤P≤

200t

15

×3�。╰≥0且t∈N），即37.5t≤P≤40t．
又

140t

3

＞40t，即W＞P，所以使用液化氣比使用汽油省錢．
（2）①設(shè)37.5t+5000=

140t

3

，解得t≈545.5，
又t≥0，t∈N，∴t=546．
②設(shè)40t+5000=

140t

3

，解得t=750．
所以，若改裝液化氣設(shè)備，則當(dāng)行駛天數(shù)t∈[546，750]時(shí)，省出的錢等于改裝設(shè)備的錢．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，屬于中檔題．