在一次數(shù)學(xué)考試中，某班男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分?jǐn)?shù)分別為80、70，方差分別為36、16，（男、女學(xué)生人數(shù)相等），則這次考試中，該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)方差為
 
．
分析：假設(shè)男生n人，則女生也是n人，求出該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分，然后根據(jù)方差分別為36、16，根據(jù)式
s
2
 
=
1
n
（
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
-n×
.
x
2）建立等式，從而求出所求．
解答：解：假設(shè)男生n人，則女生也是n人，
∵某班男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分?jǐn)?shù)分別為80、70，
∴該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為
80n+70n
2n
=75，
∵男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)的方差分別為36、16，
∴
s
2
甲
=
1
n
（
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
-n×802）=36，
s
2
乙
=
1
n
（
x′
2
1
+
x′
2
2
+…+x
′
2
n
-n×702）=16，
則
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
=6436n，
x′
2
1
+
x′
2
2
+…+x
′
2
n
=4916n，
∴該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)方差為
s
2
 
=
1
2n
（
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
+
x′
2
1
+
x′
2
2
+…+x
′
2
n
-2n×752）=
1
2n
（6436n+4916n-11250n）=51．
故答案為：51．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵運(yùn)用方差的簡(jiǎn)化公式
s
2
 
=
1
n
（
x
2
1
+
x
2
2
+…
+x
2
n
-n×
.
x
2），同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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頻率
頻率
．（填“頻率”或“概率”）

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在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～N（110，202）且知滿分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共56人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是______．

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在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～N（110，202）且知滿分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共56人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是    ．

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