Question

如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且滿足2

AD

=

AB

，3

AE

=

AC

，若CD與BE交于點(diǎn)M，則

| DM |

| MC |

=

1

4

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知D是AB的中點(diǎn)，AC=3AE，取EC的中點(diǎn)P，連接DE，BP，BP與DC交于點(diǎn)N，則P是EC的中點(diǎn)，E是AP的中點(diǎn)，DE∥BP，設(shè)DE=x，則PN=

1

2

x，BN=

3

2

x，

DM

MN

=

DE

BN

=

2

3

，由此能求出

| DM |

| MC |

．

解答：解：∵點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，
且滿足2

AD

=

AB

，3

AE

=

AC

，
∴D是AB的中點(diǎn)，AC=3AE，
如圖，取EC的中點(diǎn)P，連接DE，BP，BP與DC交于點(diǎn)N，
由題設(shè)知P是EC的中點(diǎn)，E是AP的中點(diǎn)，
∴DE∥BP，
設(shè)DE=x，則PN=

1

2

x，BN=

3

2

x，
∴

DM

MN

=

DE

BN

=

2

3

，
設(shè)DM=2k，
∵DE∥BP，P是EC的中點(diǎn)，
∴

DM

MN

=

DE

BN

=

2

3

，
∴MN=3k，
∵DN=NC，
∴CN=DN+MN=5k，
∴

| DM |

| MC |

=

2k

3k+5k

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．