Question

2．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=$\frac{1}{4}$，若{$\frac{1}{{a}_{n}}$}等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的第10項(xiàng)為（　�。�

• A． $\frac{1}{22}$
• B． $\frac{1}{25}$
• C． $\frac{1}{28}$
• D． $\frac{1}{31}$

Answer 1

分析 由已知結(jié)合等差數(shù)列的定義可得等差數(shù)列的公差，代入通項(xiàng)公式后化簡(jiǎn)可得a_n，則答案可求．

解答 解：∵a₁=1，a₂=$\frac{1}{4}$，且{$\frac{1}{{a}_{n}}$}等差數(shù)列，
則等差數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首項(xiàng)為1，公差為$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=4-1=3$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=1+3（n-1）=3n-2$，則${a}_{n}=\frac{1}{3n-2}$．
∴${a}_{10}=\frac{1}{3×10-2}=\frac{1}{28}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．