已知雙曲線x2-
y22
=1與點(diǎn)P（1，2），過(guò)P點(diǎn)作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB中點(diǎn)．
（1）求直線AB的方程；
（2）若Q（1，1），證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦．
分析：（1）設(shè)出過(guò)P（1，2）點(diǎn)的直線AB方程，然后代入雙曲線方程，利用設(shè)而不求韋達(dá)定理求出k的值，求出AB的方程即可．
（2）按照（1）的方法，求出k=2，此時(shí)，△＜0，所以這樣的直線不存在．
解答：解：（1）設(shè)過(guò)P（1，2）點(diǎn)的直線AB方程為y-2=k（x-1），
代入雙曲線方程得
（2-k2）x2+（2k2-4k）x-（k4-4k+6）=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則有x1+x2=-
2k2-4k
2-k2
，
由已知
x1+x2
2
=xp=1，
∴
2k2-4k
k2-2
=2．解得k=1．
又k=1時(shí)，△=16＞0，從而直線AB方程為x-y+1=0．
（2）證明：按同樣方法求得k=2，
而當(dāng)k=2時(shí)，△＜0，
所以這樣的直線不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的運(yùn)用，以及直線的一般式，通過(guò)直線與雙曲線的方程的聯(lián)立，通過(guò)設(shè)而不求韋達(dá)定理解題，屬于中檔題．
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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
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x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點(diǎn)，則λ的值為（　�。�

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x2
16
+
y2
9
=1的一個(gè)頂點(diǎn)，則a=
2
2
．

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