（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
(1)對于任意實(shí)數(shù)，在恒成立（其中表示的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
(2)若方程在上有且僅有一個實(shí)根，求的取值范圍.

(1) (2).

解析試題分析：解：(1),.
法一：在恒成立在恒成立.…………………3分
由在的最小值為，
所以,得，即的最大值為. …………………………………………………6分
法二：令，.
要使在恒成立，則只需在恒成立.
由于的對稱軸為,當(dāng)時，，
解得，所以的最大值為.……………………………………………………6分
(2)因?yàn)楫?dāng)時, ；當(dāng)時, ；當(dāng)時,；
即在和單增，在單減.
所以，.………………………………9分
故當(dāng)或時,方程僅有一個實(shí)根.
得或時，方程僅有一個實(shí)根.
所以.………………………………………………………………12分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用
點(diǎn)評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式恒成立，來分析函數(shù)的最值來得到結(jié)論，同時對于方程根的問題，轉(zhuǎn)化為圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況來說明即可，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，若存在使得恒成立，則稱  是的
一個“下界函數(shù)” ．
(I)如果函數(shù)（t為實(shí)數(shù)）為的一個“下界函數(shù)”，
求t的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)，試問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個數(shù)；
若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（1）若的兩個極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)，如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為1。
（Ⅰ）求的值及的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)＞0，＞0，，求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合：①方程f (x)一x=0有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜1.
(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實(shí)根；
（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
(3)設(shè)函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意，
證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）解關(guān)于的不等式：；
（Ⅱ）若有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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