Question

【題目】某人在靜水中游泳，速度為4公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳．
（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？
（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

Answer 1

【答案】解：（1）如左圖，設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為+=
由勾股定理知||=8
且在Rt△ACO中，∠COA=60°，
故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8公里/小時(shí)．
（2）如右圖，設(shè)此人的實(shí)際速度為，水流速度為，則游速為=﹣，
在Rt△AOD中，||=4，||=4，||=4，cos∠DAO=
∴∠DAO=arccos．
故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為4公里/小時(shí)．

【解析】（1）如左圖，設(shè)人游泳的速度為 ， 水流的速度為 ， 以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則此人的實(shí)際速度為+= ， 可得結(jié)論；
（2）如右圖，設(shè)此人的實(shí)際速度為 ， 水流速度為 ， 則游速為 =﹣ ， 可得結(jié)論．