Question

一個(gè)首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}，S_n為其前n項(xiàng)的和．如果S₃=S₁₁，那么，當(dāng)S_n取最大值時(shí)，n等于（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．9

Answer 1

分析：根據(jù)S₁₁-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=4（a₇+a₈）=0，求得a₇+a₈=0，由已知．判斷出知數(shù)列的前7項(xiàng)全為正數(shù)，進(jìn)而可知當(dāng)n=7時(shí)S_n取得最大值．

解答：解：∵S₁₁-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀+a₁₁=4（a₇+a₈）=0，∴a₇+a₈=0，
又a₁＞0，∴數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，∴a₇=-a₈＞0，a₈＜0，
∴數(shù)列的前7項(xiàng)全為正數(shù)，從第8項(xiàng)起，以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)．
∴當(dāng)n=7時(shí)S_n取得最大值．
故選B

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列前n項(xiàng)的和的定義，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)．是基礎(chǔ)題．