14、函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)，則f（4-x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為
（-∞，-2]，[0，2]
．
分析：先根據(jù)題意可求出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間，然后令t=4-x2，進而可求出當(dāng)t＞0時的x的范圍，再結(jié)合函數(shù)t=4-x2的單調(diào)性可判斷函數(shù)函數(shù)f（4-x2）在[0，2]上單調(diào)遞增，同樣道理可求出函數(shù)f（4-x2）的另一單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增
令t=4-x2，則t=4-x2≥0時，-2≤x≤2，且函數(shù)t在x∈[-2，0]上單調(diào)遞增，t在x∈[0，2]上單調(diào)遞減
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減可知：函數(shù)f（4-x2）在[0，2]上單調(diào)遞增
同理可求出函數(shù)f（4-x2）在（-∞，-2]上單調(diào)遞增
故答案為：（-∞，-2]，[0，2]．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題、奇偶性與單調(diào)性的綜合問題．考查對基礎(chǔ)知識的理解和運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
aa2-1
(ax-a-x)，其中a＞0，a≠1
（1）寫出f（x）的奇偶性與單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若函數(shù)y=f（x）的定義域為（-1，1），求滿足不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0的實數(shù)m的取值集合；
（3）當(dāng)x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（-1，1），并且對一切x，y∈（-1，1）恒有f（x）+f（y）=f（x+y）；且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0；
（1）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷并證明該函數(shù)的單調(diào)性；
（3）若f（1-m）+f（1-m2）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域是全體實數(shù)的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2π）=f（x），且函數(shù)g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，函數(shù)h（x）=
f(x)-f(-x)
2
．現(xiàn)定義函數(shù)p（x），q（x）為：p（x）=
g(x)-g(x+π)
2cosx
(x≠kπ+
π
2
)
0         (x=kπ+
π
2
)
，q（x）=
h(x)+h(x+π)
2sin2x
(x≠
kπ
2
)
0      (x=
kπ
2
)
，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p（x），q（x）敘述正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數(shù) f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數(shù)y=F（x）是以2為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-1，0）時，F(xiàn)（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案