Question

已知橢圓

x2

25

+

y2

9

=1左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°．
①求△PF₁F₂的周長(zhǎng)
②求△PF₁F₂的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),余弦定理

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：①根據(jù)橢圓的方程求得c，利用△PF₁F₂的周長(zhǎng)L=2a+2c，即可得出結(jié)論；
②設(shè)出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用余弦定理可求得t₁t₂的值，最后利用三角形面積公式求解．

解答： 解：①∵a=5，b=3，∴c=4
∴△PF₁F₂的周長(zhǎng)L=2a+2c=18；
②設(shè)|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
則由橢圓的定義可得：t₁+t₂=10
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
∴t₁²+t₂²-2t₁t₂•cos60°=28，
可得t₁t₂=12，
∴S△PF1F2=

1

2

×12×sin60°=3

3

．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個(gè)知識(shí)求解問(wèn)題．