Question

曲線y=

x+1

x-1

在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù) y的導(dǎo)數(shù)，函數(shù) y在點(diǎn)（3，2）處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線y=

x+1

x-1

在點(diǎn)（3，2）處的切線斜率，再利用兩直線垂直，斜率之積等于-1求出a的值．

解答：解：函數(shù) y=

x+1

x-1

=1+

2

x-1

 的導(dǎo)數(shù)為 y′=

-2

(x-1)2

，
∴曲線y=

x+1

x-1

在點(diǎn)（3，2）處的切線斜率為-

1

2

，
由-

1

2

×（-a）=-1 得，a=-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值與曲線在此點(diǎn)的切線的斜率的關(guān)系，以及兩直線垂直的性質(zhì)．