Question

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.

(1)求a1的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

 

Answer 1

（1）a1＝1.（2）an＝3·2n－1－2

【解析】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，T1＝2S1－12.因?yàn)?/span>T1＝S1＝a1，所以a1＝2a1－1，解得a1＝1.

(2)當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－

(n－1)2]＝2Sn－2Sn－1－2n＋1，所以Sn＝2Sn－1＋2n－1，①

所以Sn＋1＝2Sn＋2n＋1，②

②－①得an＋1＝2an＋2.

所以an＋1＋2＝2(an＋2)，即＝2(n≥2)． (*)

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＋2＝3，a2＋2＝6，則＝2.

所以，當(dāng)n＝1時(shí)，適合(*)式，所以{an＋2}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

則an＋2＝3·2n－1，所以an＝3·2n－1－2.