某單位用2 160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2 000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?

(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=)

解:設將樓房建為x層，樓房每平方米的平均購地費用為：

=（元）

故樓房每平方米的平均綜合費為：

y==560+48x+=560+48（x+）.

當x+最小時,y有最小值.

∵x＞0，∴x+≥=30，

當且僅當x=即x=15時，上式等號成立.

所以當x=15時，y有最小值2 000.

答:該樓房應建為15層，每平方米的平均綜合費最少。

 


練習冊系列答案
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某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為
n+4910
(n∈N*)元，若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了
 
天．

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某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房．經(jīng)測算，如果將樓房建為x（x≥10）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=
購地總費用建筑總面積
）

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（本題滿分12分）某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560＋48x(單位：元)．為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？

 

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