Question

對(duì)于常數(shù)m、n，“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)mn＞0看能否得出方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來(lái)驗(yàn)證，再看方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn＞0，即可得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)mn＞0時(shí)，方程mx²+ny²=1的曲線不一定是橢圓，
例如：當(dāng)m=n=1時(shí)，方程mx²+ny²=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；
故前者不是后者的充分條件；
當(dāng)方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓時(shí)，應(yīng)有m，n都大于0，且兩個(gè)量不相等，得到mn＞0；
由上可得：“mn＞0”是“方程mx²+ny²=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分必要條件，考查橢圓的方程，注意對(duì)于橢圓的方程中，系數(shù)要滿足大于0且不相等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．