某同學(xué)為了研究函數(shù)f（x）=
1+x2
+
1+(1-x)2
（0≤x≤1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．
（1）fmin（x）=
 
；
（2）函數(shù)f（x）=
22
2
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：（1）通過數(shù)形結(jié)合知道RT△AEF的斜邊AF的長就是函數(shù)的最小值，求出即可；（2）通過分析圖象可得滿足條件的P點(diǎn)有兩個(gè)，故有兩個(gè)零點(diǎn)．
解答： 解；（1）當(dāng)A，P，F(xiàn)在同一直線上時(shí)，f（x）最小，
此時(shí)，AF=
AE2+EF2
=
22+12
=
5
；
故答案為：
5
．
（2）如圖示：
，
當(dāng)平行四邊形AP1FP2的周長為
22
時(shí)，
即AP1+P1F=AP2+P2F=
22
2
滿足題意，
∴函數(shù)f（x）=
22
2
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故答案為：2個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：
x2
m
+
y2
4
=1（0＜m＜4）上任意兩點(diǎn)，向量
p
=（x1，
y1
2
），
q
=（x2，
y2
2
）且
p
⊥
q
，橢圓的離心率e=
3
2
，求△AOB的面積是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①△DBC是等邊三角形；  
②AC⊥BD；  
③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
；
④AB與CD所成的角是60°．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若線段x+y=1（-1≤x≤1）與橢圓
x2
3
+
y2
2
=k（k＞0）沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的偽代碼中，若輸入的a，b，c依次是1，2，3，則輸出的c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則A=B；
②已知函數(shù)f（x）=
21-x  x≤1
1-log2x   x＞1
．若f（x）≤2，則x∈[0，+∞）；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形；
④已知數(shù)列{an}，a1=32，an+1-an=2n，則
an
n
最小值是
52
5
．
則其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2-8|，若a≤b≤0，且f（a）=f（b），則a+b的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（n）表示n2-1（n∈N*）的各位數(shù)字之和，如152-1=224，2+2+4=8，f（15）=8，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N*，則f1（5）+f2（5）+f3（5）…+f100（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案