已知實數(shù)x、y滿足約束條件
x-ay-1≥0
2x+y≥0
x≤1
 （a∈R），目標函數(shù)z=x+3y只有當
x=1
y=0
時取得最大值，求a的取值范圍．
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合
分析：分a＞0，a=0，a＜0三類情況作出可行域，對三種情況逐一分析可得a的取值范圍．
解答： 解：線性約束條件
x-ay-1≥0
2x+y≥0
x≤1
，
當a＞0時，可行域如圖，

滿足目標函數(shù)z=x+3y只有當
x=1
y=0
時取得最大值；
當a=0時，約束條件化為
x=1
2x+y≥0
，可行域為射線x=1（y≥-2）如圖，

不滿足題意；
當a＜0時，可行域如圖，

不滿足題意．
綜上，使目標函數(shù)z=x+3y只有當
x=1
y=0
時取得最大值的a的取值范圍是a＞0．
點評：本題考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查了分類討論的數(shù)學思想方法及數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、
9
2
π+12
B、
9
2
π+18
C、36π+18
D、9π+42

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖及其相應(yīng)的度量信息如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、20+4
2
B、24
C、24+4
2
D、28

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0時，恒有f（x）＞1
（1）求證：f（x）在定義域R上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|（x-2）（5-x）≥0}，B={x||2x-5|≤3}，求
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用分析法證明：tan200+tan400+
3
tan200tan400=
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）．
（1）若f′（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a=
3
2
，求f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（Ⅰ）
4cos4x-2cos2x-1
tan(
π
4
+x)sin2(
π
4
-x)
；
（Ⅱ）[2sin50°+sin10°（1+
3
tan10°）]-
2sin280°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知(
a
x
-
x
)9的展開式中x3的系數(shù)為9，則常數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案