在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
3
a=2csinA．
（Ⅰ）確定角C的大小；
（Ⅱ）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a+b的值．
分析：（1）通過正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinC的值，進而求得C．
（2）先利用面積公式求得ab的值，進而利用余弦定理求得a2+b2-ab，最后聯(lián)立變形求得a+b的值．
解答：解：（1）由
3
a=2csinA及正弦定理得：
a
c
=
2sinA
3
=
sinA
sinC
，
∵sinA≠0，∴sinC=
3
2

在銳角△ABC中，C=
π
3
．
（2）∵c=
7
，C=
π
3
，
由面積公式得
1
2
absin
π
3
=
3
3
2
，即ab=6①
由余弦定理得a2+b2-2abcos
π
3
=7，即a2+b2-ab=7②
由②變形得（a+b）2=25，故a+b=5．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．對于這兩個定理的基本公式和變形公式應(yīng)熟練記憶，并能靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且tanC=
aba2+b2-c2

（Ⅰ）求角C大��；
（Ⅱ）當c=1時，求a2+b2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•張掖模擬）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（1）求角A的大小及角B的取值范圍；
（2）若a=
3
，求b2+c2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OP
=(2sin
x
2
，-1)，
OQ
=(cosx+f(x)，sin(
π
2
-
x
2
))，且
OP
∥
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并指出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)=-
2
，bc=8，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知cos2C=-
3
4
．
（Ⅰ）求sinC；
（Ⅱ）當c=2a，且b=3
7
時，求a及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案