【題目】曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線關于對稱．

(1)求極坐標方程，直角坐標方程；

(2)將向左平移4個單位長度，按照變換得到與兩坐標軸交于兩點，為上任一點，求的面積的最大值.

【答案】（1），：；（2）.

【解析】

(1)消整理，即可得到的普通方程，利用即可得極坐標方程，利用消得到，利用曲線關于對稱即可求得，即可求得直角坐標方程。

(2)求出的方程，，求出，利用參數(shù)方程可設，表示出點P到直線的距離，利用輔助角公式即可求得到的距離的最大值，問題得解。

解：（1）：（t為參數(shù)），消去，得.

又，代入得：.

∴

.

：化為：，又關于：對稱，

∴，∴，∴：.

（2）向左平移4個單位長度得：，按

變換后得：.

∴：，∴令，，∴.

易得：：，設到的距離為.

則 .

當時，有最大值.

∴ .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對方格表中的小方格進行染色．使得每個被染色的小方格滿足：與其相鄰的小方格中最多只有一個被染色，其中兩個小方格相鄰是指它們有一條公共邊．問：最多可以給多少個小方格染色?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，，四邊形是菱形，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數(shù)系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為256

B.展開式中第6項的系數(shù)最大

C.展開式中存在常數(shù)項

D.展開式中含項的系數(shù)為45

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論函數(shù)的單調性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，證明: ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1)求函數(shù)的極值點個數(shù)；

(2)若，證明 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為且橢圓上存在一點，滿足.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點，過的直線交橢圓于兩點，記直線的交點為，是否存在一條定直線，使點恒在直線上?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標為，且，求整數(shù)所有可能的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案