Question

已知向量，函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且其圖象過(guò)點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量，函數(shù)，我們根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，及二倍角公式，結(jié)合圖象一個(gè)對(duì)稱中心與它相鄰的一條對(duì)稱軸之間的距離為1，且其圖象過(guò)點(diǎn)．求出ω，φ，得到函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x(chóng)∈[-1，1]，可以得到f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）
=sin²（wx+y）+4-1-cos²（wx+φ）=3-cos（2wx+2φ）（2分）
依題知：∴T=4
即∴
又過(guò)點(diǎn)∴
∵∴（4分）
∴（6分）
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，
當(dāng)時(shí)
即f（x）單減（9分）
同樣當(dāng)時(shí)f（x）單增（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)正弦型函數(shù)解析式的求法，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件，求出函數(shù)的周期，最值，向左平移量，特殊點(diǎn)坐標(biāo)等，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．