Question

若(2x-

1

x

)ⁿ展開式中含

1

x2

項(xiàng)的系數(shù)與含

1

x4

項(xiàng)的系數(shù)之比為-5，則n等于（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)分別為-2，-4求出展開式含

1

x2

項(xiàng)的系數(shù)和含

1

x4

項(xiàng)的系數(shù)，列出方程求出n．

解答：解：(2x-

1

x

)n展開式的通項(xiàng)為
Tr+1=

C

r n

(2x)n-r(-

1

x

)r=（-1）^r2^n-rC_n^rx^n-2r
令n-2r=-2得r=

n+2

2

故含

1

x2

的系數(shù)為(-1)

n+2

2

2

n-2

2

C

n+2 2 n

令n-2r=-4得r=

n+4

2

故含

1

x4

項(xiàng)的系數(shù)為(-1)

n+4

2

2

n-4

2

C

n+4 2 n

∴

(-1) n+2 2 2 n-2 2 C n+2 2 n

(-1) n+4 2 2 n-4 2 C n+4 2 n

=-5
將n=4，6，8，10代入檢驗(yàn)得n=6
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．