Question

在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南θ(cosθ=

2

10

)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

Answer 1

分析：建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向．設(shè)在時(shí)刻：t（h）臺風(fēng)中心P（x，y）的坐標(biāo)進(jìn)而可知此時(shí)臺風(fēng)侵襲的區(qū)域，根據(jù)題意可知其中r（t）=10t+60，若在t時(shí)，該城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有（0-x）²+（0-y）²≤（10t+60）²，進(jìn)而可得關(guān)于t的一元二次不等式，求得t的范圍，答案可得．

解答：解：如圖建立坐標(biāo)系：以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向．
在時(shí)刻：t（h）臺風(fēng)中心P（x，y）的坐標(biāo)為

x=300× 2 10 -20× 2 2 t y=-300× 7 2 10 +20× 2 2 t.

令（x′，y′）是臺風(fēng)邊緣線上一點(diǎn)，則此時(shí)臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是（x′-x）²+（y′-y）²≤[r（t）]²，
其中r（t）=10t+60，
若在t時(shí)，該城市受到臺風(fēng)的侵襲，
則有（0-x）²+（0-y）²≤（10t+60）²，
即(300×

2

10

-20×

2

2

t)2+(-300×

7 2

10

+20×

2

2

t)2≤(10t+60)2，
即t²-36t+288≤0，解得12≤t≤24．
答：12小時(shí)后該城市開始受到臺風(fēng)氣侵襲．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力．