等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且 ．
（1）求與；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）；（2）

試題分析：（1） 的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由 列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達(dá)式.
（2）根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn),可用錯(cuò)位相減法求它的前項(xiàng)和,由（1）的結(jié)果知
，兩邊同乘以2得

由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.
試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，
， 
依題意有，即，
解得或者（舍去），
故。                        4分
（2）。                    6分
，
，
兩式相減得                  8分
，
所以                  12分項(xiàng)和.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列，滿足.
（1）若是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 014，其前n項(xiàng)和為Sn，若＝2，則S2 014的值等于(　　)．
A．－2 011 B．－2 012C．－2 014D．－2 013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an＋1，Sn)在直線3x＋2y－3＝0上．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2、a4、a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{an}中，a1＝1，且4a2,2a3，a4成等差數(shù)列，則a2＋a3＋a4等于 (　　)．
A．1B．4C．14D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項(xiàng)，則=(    )
A．3或6B．3C．3或9D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于 (    )
A．1B．C．-2D．3

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