Question

對(duì)于方程[（

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2

）^|x|-

1

2

]²-|（

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2

）^|x|-

1

2

|-k=0的解，下列判斷不正確的是（　　）

• A、k＜-

  1

  4

  時(shí)，無(wú)解
• B、k=0時(shí)，2個(gè)解
• C、-

  1

  4

  ≤k＜0$時(shí)，4個(gè)解
• D、k＞0時(shí)，無(wú)解

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=|（

1

2

）^|x|-

1

2

|，則t∈[0，

1

2

]，方程即k=t²-t∈[-

1

4

，0]．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：令t=|（

1

2

）^|x|-

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|，則t∈[0，

1

2

]，方程即 t²-t-k=0，即 k=t²-t∈[-

1

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，0]．
顯然，故當(dāng)k＜-

1

4

時(shí)，方程無(wú)解，故A正確；當(dāng)k＞0時(shí)，方程無(wú)解，故D正確．
當(dāng)k=0時(shí)，程即 t²-t=0，求得t=0，或t=1（舍去），此時(shí)，x=±1，故B正確．
當(dāng)-

1

4

≤k＜0時(shí)，t有唯一解，且t∈[0，

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2

]，
若t=

1

2

，則x=0，此時(shí)方程有一解，故C不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的存在性一及個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了專(zhuān)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．