Question

19．（1）已知命題p：（x+2）（x-10）≤0，命題q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若?q是?p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
（2）已知命題p：關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題q：函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)?q是?p的必要不充分條件，建立關于m的不等式并解之，即可得到實數(shù)m的取值范圍；
（2）由關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立可得△=4a²-16＜0可得P；由函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)可得3-2a＞1可得q，若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則p，q中一個為真，一個為假，分情況求解a．

解答 解：（1）∵p：{x|-2≤x≤10}，
q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．
∵?q是?p的必要不充分條件，
∴p是q的必要不充分條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，
（兩個等號不同時成立）
解之得：m≤3，即實數(shù)m的取值范圍是[3，+∞）；
（2）由關于x的不等式x²+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，
可得△=4a²-16＜0，
∴P：-2＜a＜2，
由函數(shù)f（x）=（3-2a）^x是增函數(shù)可得3-2a＞1，
則a＜1
q：a＜1．
若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則p，q中一個為真，一個為假
①若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，解得：1≤a＜2，
②若P假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a＜1}\end{array}\right.$，⇒a≤-2，
故答案為：（-∞，-2]∪[1，2）．

點評 本題主要考查了p或q復合命題的真假的應用，解題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性準確求出命題p，q為真時a的范圍．