如圖,已知平面是正三角形,且.
(1)設是線段的中點,求證:∥平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知,,現將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如圖乙),設點E、F分別為棱AC、AD的中點.
(1)求證:DC平面ABC;
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦值;
(3)求二面角B-EF-A的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知AC ⊥平面CDE, BD ∥AC , 為等邊三角形,F為ED邊上的中點,且,
(Ⅰ)求證:CF∥面ABE;
(Ⅱ)求證:面ABE ⊥平面BDE;
(Ⅲ)求該幾何體ABECD的體積。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,側面底面. 若.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)側棱上是否存在點,使得平面?若存在,指出點 的位置并證明,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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