Question

已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

1

3

，且滿(mǎn)足

1

an+1

=

1

an

+5（n∈N^*），則a₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列{

1

an

}是以

1

a1

=3為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，由此求出

1

a2012

=

1

a1

+2011d=3+10055=10058，從而能求出a₂₀₁₂．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=

1

3

，且滿(mǎn)足

1

an+1

=

1

an

+5（n∈N^*），
∴

1

an+1

-

1

an

=5，
∴數(shù)列{

1

an

}是以

1

a1

=3為首項(xiàng)，以5為公差的等差數(shù)列，
∴

1

a2012

=

1

a1

+2011d=3+10055=10058．
∴a₂₀₁₂=

1

10058

．
故答案為：

1

10058

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第2012項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．