若f（x）=log2（x-1）（x＞5），則其反函數(shù)為


  1. A.
    f-1（x）=2x+1（x＞1）
  2. B.
    f-1（x）=2x+1（x＞1）
  3. C.
    f-1（x）=2x+1（x＞2）
  4. D.
    f-1（x）=2x+1（x＞2）
C
分析：設(shè)y=log2（x-1），把y看作常數(shù)，求出x：x=2y+1，x，y互換，得到y(tǒng)=log2（x-1）的反函數(shù)：y=2x+1，最后利用原函數(shù)的值域求出反函數(shù)的定義域即可．
解答：設(shè)y=log2（x-1），
把y看作常數(shù)，求出x：
x-1=2y，x=2y+1，
x，y互換，得到y(tǒng)=log2（x-1）的反函數(shù)：
y=2x+1，
又 當(dāng)x＞5時(shí)，y=log2（x-1）＞log24=2，
故反函數(shù)的定義域?yàn)椋簒＞2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，注意反函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
log2(x2-1)，x＞1
x-2-1，x＜0
，則f（x）≤3的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則a的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我們稱f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（cx+1）與g（x）=log2x在閉區(qū)間[1，2]上是接近的，則c的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=log2（x-1）（x＞5），則其反函數(shù)為（　　）

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